Математическая энциклопедия - бесконечная индукция

правило Карнапа, w-правило,неэлементарное вывода правило с бесконечным числом посылок. Точнее, пусть в нек-ром логико-математич. языке переменная x рассматривается как пробегающая натуральные числа и формула этого языка. Если доказана выводимость каждой из бесконечной совокупности формул

то правило Б. и. позволяет заключить, что выводима и формула .

Применение правила Б. и. для вывода формул ведет обычно к тому, что понятие вывода становится неразрешимым.

Аксиоматич. системы, содержащие такого рода правила, наз. полуформальными теориями (полуформальными аксиоматическими системами). Полуформальные теории играют большую роль в доказательств теории. При этом на выводы посылок в применении правила Б. и. часто накладывают дополнительные ограничения с целью обеспечить эффективность понятия вывода в теории. Напр., требуют, чтобы выводы посылок перечислялись нек-рой общерекурсивной функцией (так наз. конструктивное правило бесконечной индукции). Известно, что арифметика формальная, пополненная конструктивным правилом Б. и., является полной относительно классич. истинности. Правило Б. и. нашло применение для построения семантики конструктивной математики методом ступенчатой семантич. системы. А. Г. Драгалин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985