Математическая энциклопедия - гаммерштейна уравнение

нелинейное интегральное уравнение вида

где и заданные функции, а искомая функция. Названо по имени А. Гаммерштейна [1], рассмотревшего случай, когда есть фред-гольмово симметричное и положительное ядро, т. е. все его собственные значения положительны. Если, кроме того, функция непрерывна и удовлетворяет условию где и положительные постоянные, причем меньше первого собственного значения ядра то Г. у. имеет по крайней мере одно непрерывное решение. Если же для любого фиксированного хиз интервала функция является неубывающей функцией от s, то Г. у. может иметь не более одного решения. Это последнее свойство сохраняется и в том случае, если функция удовлетворяет условию

где положительная постоянная Сменьше первого собственного значения ядра . Для построения решения Г. у. можно применять последовательных приближений метод.

Лит.:[1] Hammerstein A., "Acta math.", 1930, Bd 30, S. 117-76; [2] Трикоми Ф., Интегральные уравнения, пер. с англ., М., 1960; [3] Вайнберг М. М., Вариационные методы исследования нелинейных операторов, М., 1956; [4] Красносельский М. А., Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений, М., 1956; [5] Смирнов Н. С., Введение в теорию нелинейных интегральных уравнений, М.-Л., 1936. Б. В. Хведелидзе.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985