Математическая энциклопедия - гамма-распределение
Связанные словари
Гамма-распределение
непрерывное сосредоточенное на положительной полуоси распределение вероятностей с плотностью
где параметр, принимающий положительные значения, и гамма-функция Эйлера
Соответствующая функция распределения при равна нулю, а при выражается формулой
Интеграл в правой части наз. неполной гамма-функцией. Плотность унимодальна и при достигает максимума в точке . При плотность с ростом хмонотонно убывает, причем если неограниченно возрастает. Характеристич. функция Г.-р. имеет вид
Моменты Г.-р. выражаются формулой
в частности, математич. ожидание и дисперсия равны . Г.-р. замкнуто относительно операции свертки:
Г.-р. играют не всегда явную, но значительную роль в приложениях. В частном случае получается показательная плотность. В теории массового обслуживания Г.-р. при К, принимающем целочисленные значения, наз. Эрланга распределением. В математич. статистике Г.-р. часто встречаются благодаря тесной связи с нормальным распределением, т. к. сумма квадратов взаимно независимых (0,1) нормально распределенных случайных величин имеет плотность и наз. хи-квадрат плотностью с пстепенями свободы. Ввиду этого с Г.-р. связаны многие важные распределения в задачах математич. статистики, где рассматриваются квадратичные формы от нормально распределенных случайных величин (напр., Стьюдента распределение, F -распределение и z-распределение Фишера). Если X1 и Х 2 независимы и распределены с плотностями и , то случайная величина имеет плотность
к-рая наз. плотностью бета-распределения. Плотности линейных функций от случайных величин X, подчиняющихся Г.-р., составляют специальный класс распределений так наз. "тип III" семейства распределений К. Пирсона (К. Pear-son). Плотность Г.-р. является весовой функцией системы ортогональных многочленов Лагерра. Значения функции Г.-р. можно вычислить по таблицам неполной гамма-функции (см. [1]).
Лит.:[1] Пагурова В. И., Таблицы неполной гамма-функции, М., 1963. А.
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 551 | |
2 | 478 | |
3 | 475 | |
4 | 469 | |
5 | 451 | |
6 | 434 | |
7 | 434 | |
8 | 430 | |
9 | 420 | |
10 | 420 | |
11 | 417 | |
12 | 410 | |
13 | 400 | |
14 | 372 | |
15 | 370 | |
16 | 368 | |
17 | 362 | |
18 | 360 | |
19 | 359 | |
20 | 358 |