Математическая энциклопедия - гамильтона функция

гамильтониан,функция, введенная У. Гамильтоном (W. Hamilton, 1834) для описания движений механических систем; начиная с работ К. Якоби (К. Jacobi, 1837), используется в классическом вариационном исчислении для представления Эйлера уравнений в канонической

форме. Пусть Лагранжа функция механич. системы или подннтегральная функция в задаче минимизации функционала

.

классического вариационного исчисления, где . Г. ф. представляет собой Лежандра преобразование функции Lпо переменным иначе говоря, где выражено через рсоотношением скалярное произведение векторов и х. С помощью Г. ф. уравнения Эйлера

(в задачах классич. механики называемые Лагранжа уравнениями).записываются в виде системы уравнений 1-го порядка:

Эти уравнения наз. Гамильтона уравнениями, гамиль-тоновой системой, а также канонической системой. Через Г. ф. пишутся уравнения Гамильтона-Якоби для функции действия (см. Гамильтона Якоби теория).

Т. ф. в задаче оптимального управления определяется следующим образом. Пусть требуется найти минимум функционала

при дифференциальных связях

при заданных граничных условиях и ограничении на управление . Здесь есть n-мерный вектор фазовых координат, m-мерный вектор управления, U - замкнутое множество допустимых значений управления и. Г.