Математическая энциклопедия - геодезическое отображение
Связанные словари
Геодезическое отображение
проективное отображение,отображение f, переводящее геодезические линии пространства Uв геодезические линии пространства V. Г. о. где Uи V- пространства, в к-рых определены геодезические, локально гомеоморфно (диффеоморфно, если U, V - гладкие многообразия).
Пространство, локально допускающее Г. о. на евклидово пространство, наз. проект и вно плоским. Г. о. одного риманова пространства на другое существует в исключительных случаях. Из римановых пространств проективно плоски только пространства постоянной кривизны (см. [1]). Описание всех нери-мановых проективно плоских метрических пространств составляет четвертую проблему Гильберта (см. [2]).
В теории пространств аффинной связности вместо Г. о. говорят о геодезич. преобразовании связности, имея в виду переход к другой связности на том же многообразии с сохранением геодезических. Переход от связности к связности есть Г. о. при условии , где поле ковектора. Чтобы пространство с аффинной связностью было проективно плоским, необходимо и достаточно обращение в нуль тензора Вейля.
Лит.:[1] Схоутен И. А., Стройк Д. Дж., Введение в новые методы дифференциальной геометрии, пер. с нем., т. 2, М., 1948; [2] Погорелов А. В., Четвертая проблема Гильберта, М., 1974. Ю.
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |