Математическая энциклопедия - геометрическое кольцо
Связанные словари
Геометрическое кольцо
локальное кольцо алгебраич. многообразия или пополнение такого -кольца. Коммутативное кольцо, получаемое из кольца многочленов над полем применением операций пополнения, локализации и факторизации по простому идеалу, наз.
алгебро-геометрическим кольцом [3]. Локальное кольцо неприводимого алгебраич. многообразия после пополнения не приобретает нильпотентных элементов [2]. Такое свойство локального кольца наз. аналитической приведенностью. Имеет место аналогичный факт о локальных кольцах нормальных многообразий [1]: пополнение локального кольца нормального алгебраич.
многообразия является нормальным кольцом (а н а-литическая нормальность). Известны примеры локальных нётеровых колец, не являющихся аналитически приведенными или аналитически нормальными [4]. Псевдогеометр и ческ им кольцом наз. нётерово кольцо, любое фактор-кольцо к-рого по простому идеалу является японским кольцом. Область целостности Аназ. японским кольцом, если ее целое замыкание в конечном расширении поля частных есть конечный A-модуль (см. [5]). Класс псевдогеометрических колец замкнут относительно локализаций и расширений конечного типа; к нему относятся кольцо целых чисел и все полные локальные кольца. См. также Превосходное кольцо.
Лит.:[1] Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 2, М., 1963; [2] Chevalley С.. "Trans. Amer. Math. Soc.", 1945, v. 57; [3] Samuel P., Algebre locale, P., 1953; [4] Nagata M., Local rings, N. Y.L. 1962; [5] Grothendieck A., "Publ. math. IHES", 1967, № 32. ch. 4. В. .
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |