Математическая энциклопедия - геодезический поток
Связанные словари
Геодезический поток
поток , фазовым пространством к-рого служит многообразие касательных векторов к римднову (более общо, к финслерову) многообразию (так наз. конфигурационному многообразию потока), а движение определяется следующим образом. Пусть касательный вектор к в точке и длина его . Пусть через проведена геодезич. линия на в направлении и есть точка на , отстоящая от (по ) на расстоянии (считая положительным то направление на , к-рое в точке совпадает с направлением вектора ). Тогда
Если же |v|=0, то Stv=v. При этом оказывается, что поэтому векторы единичной длины образуют в инвариантное относительно подмногообразие ; часто под Г. п. понимают ограничение потока на . В локальных координатах Г. п. описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка, имеющей в римановом случае вид
где есть i-я координата точки ,а суть Кристоффеля символы2-го рода. Г. п. сохраняет естественную симплектическую структуру на , а его ограничение на соответствующую контактную структуру. Г. п. играют очевидную роль в геометрии (см. также Вариационное исчисление в целом);кроме того, к ним после нек-рой замены времени можно свести описание движения ряда механич. систем согласно Мопертюи принципу. Д. В, Аносов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 443 | |
7 | 439 | |
8 | 436 | |
9 | 427 | |
10 | 425 | |
11 | 424 | |
12 | 415 | |
13 | 407 | |
14 | 378 | |
15 | 378 | |
16 | 374 | |
17 | 367 | |
18 | 367 | |
19 | 366 | |
20 | 365 |