Математическая энциклопедия - инфрабочечное пространство
Связанные словари
Инфрабочечное пространство
локально выпуклое линейное топологич. пространство, в к-ром каждая бочка (т. е. поглощающее выпуклое замкнутое уравновешенное множество), поглощающая любое ограниченное множество, является окрестностью нуля. Важный класс И. п. доставляют бочечные пространства.
Произведение любого числа и индуктивный предел И. п. есть И. п.; локально выпуклое пространство инфрабочечно тогда и только тогда, когда либо каждая ограниченная полунепрерывная снизу полунорма является непрерывной, либо каждое сильно ограниченное подмножество в сопряженном пространстве равностепенно непрерывно. В частности, каждое борнологическое пространство (т. е. пространство, в к-ром каждая ограниченная полунорма непрерывна) является И. п. В секвенциально полном линейном топологич. пространстве из инфрабочечности следует бочечность, И. п., подобно бочечным, могут быть охарактеризованы через отображения в банаховы пространства: локально выпуклое линейное топологич. пространство Xявляется И. п. тогда и только тогда, когда для всякого банахова пространства У каждое линейное отображение из Xв Y, имеющее замкнутый график и переводящее ограниченные множества в ограниченные, непрерывно. См. также Ультрабочечное пространство.
Лит.:[1] Вурбаки Н., Топологические векторные пространства, пер. с франц., М., 1959; [2] Эдвардс Р.-Э., Функциональный анализ. Теория и приложения, пер. с англ., М., 1969.
В. М. Тихомиров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 443 | |
7 | 439 | |
8 | 436 | |
9 | 427 | |
10 | 425 | |
11 | 424 | |
12 | 415 | |
13 | 407 | |
14 | 378 | |
15 | 378 | |
16 | 374 | |
17 | 367 | |
18 | 367 | |
19 | 366 | |
20 | 365 |