Математическая энциклопедия - кальдерона - зигмунда оператор
Связанные словари
Кальдерона - зигмунда оператор
оператор К, определяемый на достаточно гладких финитных функциях j(х), заданных в евклидовом пространстве Rn, формулой
где ядро (х)однородная функция степени пс нулевым средним значением по единичной сфере S={х; |x| = 1}. Ядро k(х)имеет вид
где функция W(х)характеристика k(х)удовлетворяет условиям
Преобразование К.З. о. записывают часто в виде
при этом интеграл понимается в смысле главного значения. В одномерном случае К.З. о. превращается в оператор Гильберта Н:
К.3. о. по непрерывности расширяется на пространство LP(Rn )функций f(x), суммируемых в степени р, по Rn и непрерывно отображает это пространство в себя. Если функция Q(х)удовлетворяет условиям (*) и, кроме того, условию Дини:
для и то:
а) существует постоянная А р (не зависящая от f и е) такая, что
б) предел существует в смысле сходимости в Lp и
К.3. о. рассмотрен А. Кальдероном и А. Зигмундом [1].
Лит.:[1] Саldеrоn A. P., Zуgmund A., "Acta Math.", 1952, v. 88, № 1-2, p. 85-139; [2] Mихлив С. Г., Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения, М., 1962; [3] Стейн И., Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, пер. с англ., М., 1973.
П. И. Лизоркин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 553 | |
2 | 480 | |
3 | 476 | |
4 | 470 | |
5 | 452 | |
6 | 436 | |
7 | 435 | |
8 | 431 | |
9 | 421 | |
10 | 421 | |
11 | 419 | |
12 | 411 | |
13 | 402 | |
14 | 373 | |
15 | 372 | |
16 | 369 | |
17 | 363 | |
18 | 361 | |
19 | 361 | |
20 | 359 |