Математическая энциклопедия - комитант
Связанные словари
Комитант
конкомитант, группы G, действующей на множествах Xи Y,такое отображение что для любых В этом случае говорят также, что j коммутирует с действием G, или, что j эквивариантное отображение. Если Gдействует на каждом множестве семейства то К. наз. совместным (или одновременным) К. группы G.
Понятие К. происходит из классической инвариантов теории, в к-рой, однако, К. понимается в более узком смысле: Gполная линейная группа нек-рого конечномерного линейного пространства U, X и Y пространства тензоров на Uопределенного (вообще говоря, различного) типа, на к-рых Gдействует естественным образом, а j эквивариантное полиномиальное отображение Xв У. Если, кроме того, У есть пространство коварнантных тензоров, то К. наз. ковариантом группы G, а если У пространство контравариантных тензоров, то К. наз. контравариантом группы G.
Пример. Пусть f бинарная кубическая форма от переменных хи у:
Ее коэффициенты являются координатами ковариантного симметрического тензора. Коэффициенты гессиана формы f , т. е. формы
также являются координатами ковариантного симметрического тензора и отображение
соответствующих пространств тензоров есть К. (так наз. К. формы f). Аналогично можно определить гессиан произвольной формы, к-рый также дает пример К. (см. Ковариант).
В современной геометрич. теории инвариантов под К. часто понимают любой эквивариантный морфизм где Xи Y алгебраич. многообразия, снабженные регулярным действием алгебраич. группы G. Если Xи Y аффинны, то К. определяет гомоморфизм (и сам определяется им) G-модулей регулярных функций на многообразиях Y и Xсоответственно (kосновное поле).
Лит.:[1]Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М.Л., 1948; [2] Дьедонне Ж., Керрол Д ж., Мамфорд Д., Геометрическая теория инвариантов, пер. с англ., М., 1974.
В. Л. Попов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
![](http://www.terminy.info/assets/images/usearch.png)
Вопрос-ответ:
![](http://www.terminy.info/assets/images/tag.png)
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 563 | |
2 | 486 | |
3 | 485 | |
4 | 477 | |
5 | 459 | |
6 | 448 | |
7 | 442 | |
8 | 439 | |
9 | 432 | |
10 | 427 | |
11 | 426 | |
12 | 419 | |
13 | 410 | |
14 | 380 | |
15 | 380 | |
16 | 376 | |
17 | 370 | |
18 | 370 | |
19 | 369 | |
20 | 369 |