Математическая энциклопедия - лагранжа принцип

принцип стационарного действ и я,-вариационный интегральный принцип динамики голономных систем, стесненных идеальными стационарными связями и находящихся под действием потенциальных сил, не зависящих явно от времени.

Согласно Л. п., в действительном движении голоном-ной системы, для к-рой существует интеграл энергии T+V=h, между нек-рым начальным А 0 и конечным A1 положениями, действие по Лагранжу

имеет стационарное значение по сравнению с кинематически возможными движениями между теми же положениями и с той же энергией h, что и в действительном движении. Здесь Ти V - кинетическая и потенциальная энергии системы, количество движения v-й точки системы, t0 и t - моменты времени прохождения системы через положения А 0 и А 1.

Если начальное и конечное положения системы достаточно близки одно к другому, то действие по Лагранжу имеет минимум для действительного движения, в связи с чем Л. п. наз. также принципом наименьшего действия в форме Лагранжа.

Л. п. приводит задачу определения действительного движения системы к вариационной Лагранжа задаче;он выражает условие, необходимое и достаточное для действительного движения [4].

Л. п. в неявной форме впервые был высказан П. Мопертюи [1]; Л. Эйлер [2] дал его обоснование для случая движения одной материальной точки в центральном поле. Ж. Лагранж [3] распространил этот принцип на многие более общие задачи.

Лит.: [1] М а u р е r t u i s P. L. М., "Histoire de 1'Acad. Royale des Sci.", arm. 1744, P., 1748, p. 417; [2] Euler L., Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti, Lausaimae-Genevae, 1744; [3] L a g r a n g e J., Essai d'une nouvelle methode pour determiner les maxima et les minima des formules integrates indefinies, Turin, 1762; [4] С у с л о в Г. К., Теоретическая механика, 3 изд., М.Л., 1946. В. В. Румянцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985