Математическая энциклопедия - локально конечная алгебра
Связанные словари
Локально конечная алгебра
алгебра, в к-рой всякая подалгебра с конечным числом образующих имеет конечную размерность над основным полем.
Л. к. а. удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки конечномерных подалгебр. Класс Л. к. а. замкнут относительно взятия гомоморфных образов и перехода к подалгебрам. Если ограничиться рассмотрением ассоциативных алгебр, то расширение Л. к. а. с помощью Л. к. а. снова будет Л. к. а. Поэтому во всякой алгебре сумма локально конечных идеалов представляет собою наибольший локально конечный идеал, содержащий все локально конечные идеалы и наз. локально конечным радикалом.
В ассоциативном случае всякая Л. к. а. является алгебраической. Обратное неверно (см. [6]). Тем не менее алгебраич. алгебра, удовлетворяющая полиномиальному тождеству, локально конечна. Неизвестно (1982), будет ли локально конечной алгебраич. алгебра с делением. Существует предположение, что конечно определенная алгебраич. алгебра конечномерна. Радикал Джекобсона локально конечной ассоциативной алгебры совпадает с верхним нильрадикалом. Радикал Джекобсона локально конечной йордановой алгебры также является нильидеалом. Всякая альтернативная или специальная йорданова алгебраич. алгебра ограниченного индекса (степени минимальных аннулирующих полиномов всех элементов ограничены в совокупности) над полем характеристики локально конечна. Разрешимая алгебраич. алгебра Ли (внутренние дифференцирования всех элементов алгебраические) локально конечна. Алгебраич. алгебра Ли ограниченного индекса локально конечна.
Лит.:[1] Д ж е к о б с о н Н., Строение колец, пер. с англ.. М., 1961; [2] Херстейн И., Некоммутативные кольца, пер. с англ., М., 1972; [3] Ширшов А. И., "Матем. сб.", 1957, т. 41, № 3, с. 38194; [4] Me Crimmon К., "Ргос. Nat. Acad. Sci. USA", 1969, v. 62, № 3, p. 671-78; [5] Л ю Шаосюэ, "Матем. сб.", 1956, т. 39, № 3, с. 385-96; [6] Голод E.G., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1964, т. 28, № 2, с.273-76.
В. Н. Латышев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |