Математическая энциклопедия - макки борелевская структура

некоторая борелевская структура (т. е. борелевская система множеств).на спектре сепарабельной С*-алгебры А, определяемая следующим образом. Пусть Hn, n=1, 2, ..., гильбертово пространство размерности п, Irrn(A) множество ненулевых неприводимых представлений С*-алгебры Ав пространстве Н п, снабженное топологией простой слабой сходимости. Пусть множество Irrn(A).снабжено борелевской системой множеств, подчиненной его топологии (т. е. наименьшей борелевской системой множеств, относительно к-рой все отображения борелевские функции), и пусть Irr(A) - объединение подпространств irrn(A), n=1, 2, ..., снабженное борелевской системой множеств таких, что подмножество в Irr(A).тогда и только тогда является борелевским, когда его пересечение с каждым из множеств Irrn(A).принадлежит соответствующей борелевской системе множеств. Пусть отображение борелевского пространства Irr(A) на спектр С*-алгебры А, сопоставляющее представлению его класс унитарной эквивалентности.

Борелевская система множеств в образованная множествами, полные прообразы к-рых при отображении принадлежат построенной борелевской системе множеств на Irr(A), и называется борелевской структурой М а к к и на М. б. с. содержит все множества из борелевской системы множеств на подчиненной топологии пространства каждая точка в является борелевским множеством в М.