Математическая энциклопедия - модулярный идеал

правый (левый) идеал J кольца R, обладающий следующим свойством: в кольце R найдется хотя бы один такой элемент е, что для всех хиз R разность х- ех принадлежит J (соответственно ). Элемент еназ. левой (правой) единицей по модулю идеала J. В кольце с единицей всякий идеал является модулярным. Всякий собственный модулярный правый (левый) идеал можно вложить в максимальный правый (левый) идеал, к-рый автоматически будет модулярным. Пересечение всех максимальных модулярных правых идеалов ассоциативного кольца совпадает с пересечением всех максимальных левых идеалов модулярных и является Джекобсона радикалом этого кольца. М. и. иногда наз. также регулярными идеалами.

Лит.:[1] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961.

К. А. Жевлаков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985