Математическая энциклопедия - модуль автоморфизма
Связанные словари
Модуль автоморфизма
действительное положительное число, ставящееся в соответствие автоморфизму локально компактной группы. Если Gтакая группа и нек-рый автоморфизм группы Gкак топологич. группы, то модуль автоморфизма определяется формулой
где левоинвариантная мера Хаара на группе Gи любое компактное подмножество группы Gположительной меры (причем не зависит от S). Если G компактна или дискретна, то всегда = , т. к. для компактной группы можно положить , а для дискретной , где любой элемент G.
Если и два автоморфизма группы G, то
Если Г нек-рая топологич. группа, к-рая непрерывно действует на группу Gавтоморфизмами, то определяет непрерывный гомоморфизм где мультипликативная группа действительных положительных чисел. В частности, сопоставляя каждому элементу порождаемый им внутренний автоморфизм группы G и рассматривая модуль этого автоморфизма, получают непрерывный гомоморфизм Gв группу . Этот гомоморфизм тривиален тогда и только тогда, когда левоинвариантная мера Хаара на группе Gявляется одновременно и правоинвариантной. Группы, удовлетворяющие последнему условию, наз. унимодулярными.
Другой пример локально компактное тело К, каждый ненулевой элемент к-рого определяет автоморфизм умножения на аддитивной группы тела К. Функция используется при изучении структуры локально компактных тел.
Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирование. Векторное интегрирование. Мера Хаара. Свертка и представления, пер. с франц., М., 1970; [2] Вейль А., Интегрирование в топологических группах и его применения, пер. с франц., М., 1950; [3] его же, Основы теории чисел, пер. с англ., М., 1972.
Л. В. Кузьмин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |