Математическая энциклопедия - наилучших приближений последовательность
Связанные словари
Наилучших приближений последовательность
-числовая последовательность наилучшее приближение элемента хлинейного нормированного пространства Xэлементами n-мерного подпространства причем так что
Обычно Fn есть линейная оболочка первых пэлементов нек-рой фиксированной системы линейно независимых элементов из X.
В случае, когда подпространство алгебраич. многочленов степени п-1, Н. п. п. впервые рассматривалась в 50-х гг. 19 в. П. Л. Чебышевым; тот факт, что
для любой функции установлен в 1885 К. Вейерштрассом (К. Weierstrass). В общем случае соотношение
выполняется всегда, когда объединение подпространств всюду плотно в X, т. е.
(по существу это эквивалентные утверждения). Однако последовательность Е( х, Fn )может стремиться к нулю как угодно медленно. Это вытекает из теоремы Бернштейна: если последовательность подпространств размерности n=1, 2, ... линейного нормированного пространства X, причем и то какова бы ни была монотонно стремящаяся к нулю числовая последовательность существует элемент такой, что 2, ... . В функциональных пространствах Си Lp скорость стремления к нулю Н. п. п. зависит как от системы подпространств Fn, так и от гладкостных характеристик приближаемой функции х(модуля непрерывности, существования производных до определенного порядка и пр.) и может быть оценена через эти характеристики. Обратно, зная скорость стремления к нулю последовательности Е{х, Fn), можно судить о гладкости функции х(t)(см. Приближение функций;прямые и обратные теоремы).
Лит.:[1] Бернштейн С. Н., Собр. соч., т. 2, М., 1954; [2] Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; [3] Тиман А. Ф., Теория приближения функций действительного переменного, М., 1960. Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 549 | |
2 | 476 | |
3 | 471 | |
4 | 465 | |
5 | 448 | |
6 | 432 | |
7 | 430 | |
8 | 426 | |
9 | 417 | |
10 | 417 | |
11 | 415 | |
12 | 406 | |
13 | 398 | |
14 | 372 | |
15 | 368 | |
16 | 364 | |
17 | 358 | |
18 | 357 | |
19 | 357 | |
20 | 356 |