Математическая энциклопедия - обратимый элемент
Связанные словари
Обратимый элемент
полугруппы с единицей элемент х, для к-рого существует такой элемент у, что ху=1 (правая обратимость) или ух=1 (левая обратимость). Если элемент обратим и справа и слева, то он наз. двусторонне обратимым (часто просто обратимы м). Множество G(S)всех двусторонне О. э. полугруппы Sс единицей является наибольшей подгруппой из S, содержащей единицу. Бициклическая полугруппа доставляет пример существования элементов, обратимых только справа и только слева; более того, существование таких элементов в полугруппе S влечет наличие в Sбициклич. подполугруппы, единица к-рой совпадает с единицей полугруппы S. Другой альтернативой является ситуация, когда всякий односторонне О. э. полугруппы Sбудет двусторонне обратимэто имеет место тогда и только тогда, когда либо S=G(S), либо есть подполугруппа"(являющаяся, очевидно, наибольшим идеалом в S);такая полугруппа наз. полугруппой с отделяющейся групповой частью. Полугруппами с отделяющейся групповой частью будут, напр., всякая конечная полугруппа с единицей, всякая коммутативная полугруппа с единицей, всякая полугруппа с двусторонним сокращением и единицей, всякая мультипликативная полугруппа комплексных матриц, содержащая единичную матрицу.
Лит.:[1] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, т. 1, пер. с англ., М., 1972; [2] Ляпин Е. С, Полугруппы, М., 1900.
Л. Я. Шеврин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 550 | |
2 | 477 | |
3 | 472 | |
4 | 466 | |
5 | 449 | |
6 | 433 | |
7 | 431 | |
8 | 427 | |
9 | 418 | |
10 | 418 | |
11 | 416 | |
12 | 407 | |
13 | 399 | |
14 | 372 | |
15 | 369 | |
16 | 365 | |
17 | 360 | |
18 | 358 | |
19 | 358 | |
20 | 356 |