Математическая энциклопедия - образ морфизма
Связанные словари
Образ морфизма
категории понятие, аналогичное понятию образа отображения одного множества в другое. Однако в теории категорий существует несколько подходов к определению этого понятия. Наиболее простой подход тесно связан с понятием би-категории. Пусть в категории существует бикатегорная структура .....-класс допустимых эпиморфизмов,класс допустимых мономорфизмов. Если произвольный морфизм из и допустимое разложение , т. е. то подобъект (] объекта В, определяемый мономорфизмом , наз. (допустимым) образом морфизма (относительно заданной бикатегорной структуры). Если в имеется единственная бикатегорная структура, то можно говорить об О. м.. В частности, в категориях множеств, групп, векторных пространств над нек-рым полем сформулированное определение приводит к обычному понятию образа отображения или гомоморфизма.
С другой стороны, если в категории существует несколько бикатегорных структур, то один и тот же морфизм может иметь разные образы относительно различных бикатегорных структур. Подобная ситуация имеет место, напр., в категориях топологич. пространств и ассоциативных колец.
Другой подход к определению О. м. состоит в следующем. Говорят, что морфизм проходит через подобъект (] объекта В, если можно представить в виде . Наименьший подобъект объекта В, через к-рый проходит , наз. образом . Если категория локально мала слева и в существуют пределы семейств мономорфизмов с общим концом, то каждый морфизм из имеет образ.
Если в имеется бикатегорная структура, в к-рой все мономорфизмы допустимы, то второе определенно О. м. эквивалентно определению О. м. относительно указанной бикатегорной структуры.
О. м. обычно обозначается ; через обозначается любой представитель подобъекта
М. Ш. Цаленко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 550 | |
2 | 477 | |
3 | 472 | |
4 | 466 | |
5 | 449 | |
6 | 433 | |
7 | 431 | |
8 | 427 | |
9 | 418 | |
10 | 418 | |
11 | 416 | |
12 | 407 | |
13 | 399 | |
14 | 372 | |
15 | 369 | |
16 | 365 | |
17 | 360 | |
18 | 358 | |
19 | 358 | |
20 | 356 |