Математическая энциклопедия - ортогональный базис
Связанные словари
Ортогональный базис
система попарно ортогональных элементов е 1, е 2, ..., е п, ... гильбертова пространства Xтакая, что любой элемент однозначно представим в виде сходящегося по норме ряда
наз. рядом Фурье элемента хпо системе {е i}. Обычно базис { е i} выбирается так, что || е i||=1, и тогда он наз. ортонормированным базисом. В этом случае числа С i, наз. коэффициентами Фурье элемента хпо ортонормированному базису { е i}, имеют вид с i=( х, е i). Необходимым и достаточным условием того, чтобы ортонормированная система { е i} была базисом, является равенство Парсеваля-Стеклова
для любого . Гильбертово пространство, имеющее ортонормированный базис, является сепарабельным, и обратно, во всяком сепарабельном гильбертовом пространстве существует ортонормированныи базис. Если задана произвольная система чисел {с i} такая, что , то в случае гильбертова пространства с базисом { е i} ряд сходится по норме к нек-рому элементу . Этим устанавливается изоморфизм любого сепарабельного гильбертова пространства пространству l2 (теорема Рисса Фишера).
Лит.:[1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [2] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [3] Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов н гильбертовом пространстве, 2 изд., М., 1966. В. И. Соболев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |