Математическая энциклопедия - ортогональное преобразование
Связанные словари
Ортогональное преобразование
линейное преобразование Аевклидова пространства, сохраняющее длины или (что эквивалентно этому) скалярное произведение векторов. О. п. и только они переводят ор-тонормированный базис в ортонормированный. Необходимым и достаточным условием ортогональности является также равенство А*=А -1, где А* - сопряженное, а А -1 - обратное линейные преобразования.
В ортонормированием базисе О. п. (и только им) соответствуют ортогональные матрицы. Собственные значения О. п. равны +1, а собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны. Определитель О. п. равен +1 (собственное О. п.) или -1 (несобственное О. п.). В случае евклидовой плоскости всякое собственное О. п. является поворотом, и его матрица в подходящем ортонормированием базисе имеет вид
где j угол поворота, а всякое несобственное О. и. является отражением относительно нек-рой прямой, его матрица в подходящем ортонормированном базисе имеет вид
В трехмерном пространстве всякое собственное О. п. есть поворот вокруг нек-poй оси, а всякое несобственное произведение поворота вокруг оси и отражения в перпендикулярной плоскости. В произвольном n-мерном евклидовом пространстве О. п. также сводятся к поворотам и отражениям (см. Вращение).
Множество всех О. п. евклидова пространства образует группу относительно умножения преобразований ортогональную группу данного евклидова пространства. Собственные О. п. образуют нормальную подгруппу в этой группе (специальную ортогональную группу). Т. С. Пиголкина.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 364 |