Математическая энциклопедия - псевдобаза

топологического пространства X - семейство открытых в Xмножеств такое, что каждая точка пространства X является пересечением всех содержащих ее элементов этого семейства. П. существует только в пространствах, все одноточечные подмножества к-рых замкнуты (т. е. в T1 - пространствах). Если T1 -пространство с базой наделить другой более сильной топологией, то уже не будет базой нового топологич. пространства, но останется ого П. В частности, счетную П. имеет дискретное пространство мощности континуум, в к-ром счетной базы нет. Однако для бикомпактов (т. е. бикомпактных хаусдорфовых пространств) из наличия счетной П. следует существование счетной базы.

Лит.: [1] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М-, 1974. А. В. Архангельский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985