Математическая энциклопедия - псевдометрика

Не требуется, чтобы из r( х, у)=0 следовало, что х=у. По псевдометрике r на множестве Xопределяется топология на X:точка хпринадлежит замыканию множества , если r(x, А)=0, где

Эта топология вполне регулярна, но не обязательно хаусдорфова: одноточечные множества могут быть незамкнуты. Каждая вполне регулярная топология может быть задана семейством П. как структурное объединение отвечающих этим П. топологий. Аналогично, семейства П. могут служить для определения, описания и исследования равномерных структур.

Лит.:[1] Кепли Д ж., Общая топология, пер. с англ., 2 изд., М., 1981. А. В. Архангельский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985