Математическая энциклопедия - разреженность множества
Связанные словари
Разреженность множества
в точке локальный признак того, что Еявляется полярным множеством. Непустое множество наз. р а з р е ж е н н ы м в точке в двух случаях: 1) если не является предельной точкой Е, то есть , где производное множество для Е;2) если и в окрестности существует супергармонич. функция (см. Субгармоническая функция).такая, что
Множество Еявляется полярным тогда и только тогда, когда оно разреженное множество (р. м.) в каждой из своих точек. Для произвольного множества Еподмножество тех точек, в к-рых Еесть р. м., является полярным. Любое непустое подмножество р. м. в точке является р. м. в . Объединение конечного числа р. м. в точке является р. м. в точке
Отрезок на плоскости не является р. м. ни в одной из своих точек. Если р. м. в точке , то существуют сколь угодно малые окружности с центром , не пересекающиеся с Е. Полярное множество вполне разрывно. Однако канторово множество меры нуль на оси абсцисс не является р. м. ни в одной из своих точек. Вместе с тем в пространстве
, напр., множество точек
имеющее острие в точке (0, 0, 0), где
ньютонов потенциал плотности tна отрезке , есть р. м. в острие (п р и м е р Л е б е г а).
Лит.:[1] Б р е л о М., Основы классической теории потенциала, пер. с франц., М., 1964; [2] Л а н д к о ф Н. С., Основы современной теории потенциала, М., 1966. Е. Д. Соломенцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 557 | |
2 | 483 | |
3 | 480 | |
4 | 472 | |
5 | 454 | |
6 | 440 | |
7 | 437 | |
8 | 433 | |
9 | 424 | |
10 | 423 | |
11 | 422 | |
12 | 413 | |
13 | 405 | |
14 | 375 | |
15 | 375 | |
16 | 372 | |
17 | 365 | |
18 | 364 | |
19 | 364 | |
20 | 362 |