Математическая энциклопедия - регулярная функция множества

аддитивная функция m, определенная на системе множеств топологич. пространства, полная вариация к-рой удовлетворяет условию

где внутренность множества замыкание множества F(E, G, F - из области определения m). Ограниченная аддитивная Р. ф. м., определенная на полукольце множеств бикомпактного топологич. пространства, является счетно аддитивной функцией (теорема Александрова).

Свойство регулярности можно относить и к мере как частному случаю функции множества и говорить о р е г у л я р н о й м е р е, заданной на топологич. пространстве. Примером регулярной меры является Лебега мера.

Лит.:[1] Д а н ф о р д Н., Ш в а р ц Д ж., Линейные операторы, пер. с англ., ч. 1, М., 1962; [2] А л е к с а н д р о в А. Д., "Матем. сб.", 1941, т. 9, с. 563-628. А. П. Терехин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985