Математическая энциклопедия - регулярный тор

алгебраический тор в связной алгебраич. группе G, содержащийся лишь в конечном число борелевских подгрупп. Максимальные торы в G всегда регулярны. В общем случае тор SМ G является регулярным тогда и только тогда, когда его централизатор С G(S) разрешимая группа. В теории алгебраич. групп важную роль играют одномерные Р. т. Sи соответствующие им однопараметрич. подгруппы (т. н. р е г у л я р н ы е п а р ам е т р ы). Тор, не являющийся регулярным, наз. сингулярным. Для редуктивной группы Gможно дать критерий сингулярности тора SМ G в терминах системы корней. А именно, если Т - максимальный тор в G, содержащий S, и Ф( Т, G) соответствующая система корней, то Sсингулярен в том и только в том случае, если SМKer a для нек-рого ( Т, G).

Иногда под Р. т. в G понимают тор S, содержащий р е г у л я р н ы й э л е м е н т (элемент регулярен, если размерность централизатора CG(s)в G минимальна), и называют п о л у р е г у л я р н ы м тор, являющийся регулярным в смысле первоначального определения (см., напр., [1]). Для редуктивных групп оба эти определения эквивалентны.

Лит.:[1] Б о р е л ь А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] X а м ф р и Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980. В. П. Платонов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985