Математическая энциклопедия - регулятор
Связанные словари
Регулятор
поля Kа л г е б р а и ч е с к и х ч и с е л число RK-, к-рое, по определению, равно 1, если Kесть поле или мнимое квадратичное расширение ноля , а в остальных случаях равно , где r - ранг группы Е единиц поля K(см. Алгебраическое число, Алгебраическая теория чисел), а -мерный объем основного параллелепипеда r-мерной решетки в , являющейся образом группы Епри ее логарифмическом изображении l в При этом гомоморфизм lопределяется следующим образом. Пусть s1, . . .,ss - все вещественные, a ss+1, . . .,ss+t -комплексные попарно несопряженные изоморфизмы Kв (см. Дирихле теорема о единицах). Тогда r+l=s+t, а гомоморфизм определяется формулой
где
Образом гомоморфизма lявляется r-мерная решетка в , лежащая в плоскости ( х i- канонич. координаты).
Единицы el, . . ., er, для к-рых l(e1), . . ., l(er )является базисом решетки l(Е), наз. о с н о в н ы м и е д и н и ц а м и поля Kи
Имеются и другие формулы, связывающие Р. с другими инвариантами поля K(см., напр., Дискриминант,3)). Если вместо Ерассматривать пересечение этой группы с каким-либо порядком поля K, то аналогично можно определить регулятор порядка .
Лит.:[1] Б о р е в и ч З. И., Ш а ф а р е в и ч И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972; [2] Л е н г С., Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966. В.
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 557 | |
2 | 483 | |
3 | 480 | |
4 | 472 | |
5 | 454 | |
6 | 440 | |
7 | 437 | |
8 | 433 | |
9 | 424 | |
10 | 423 | |
11 | 422 | |
12 | 413 | |
13 | 406 | |
14 | 375 | |
15 | 375 | |
16 | 372 | |
17 | 365 | |
18 | 364 | |
19 | 364 | |
20 | 362 |