Математическая энциклопедия - якоби принцип

принцип стационарного действия, вариационный интегральный принцип механики, установленный К. Якоби [1] для голономных консервативных систем. Согласно Я. п., если заданы начальное Р 0 и конечное Р 1 положения голономной консервативной системы, то для действительного движения действие по Якоби

имеет стационарное значение по сравнению со всякими другими бесконечно близкими движениями между теми же самыми начальным и конечным положениями и с тем же самым постоянным значением hэнергии, что и в действительном движении. Здесь U(q1, ...,qn) силовая функция активных сил, действующих на систему, qi - обобщенные лагранжевы координаты системы, кинетич. энергия к-рой

К. Якоби (см. [1]) показал, что если начальное Р 0 и конечное Р 1 положения системы достаточно лблизки одно к другому, то действие Sимеет минимум для действительного движения. Я. п. приводит задачу определения действительной траектории голономной консервативной системы к геометрич. задаче отыскания в римановом пространстве с метрикой

экстремалей вариационной задачи.

См. также Вариационные принципы классической механики.

Лит.:[1] Jacobi С., Vorlesungen uber Dynamik, В., 1866 (рус. пер.: Якоби К., Лекции по динамике, Л.М., 1936).

В. В. Румянцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985