Математическая энциклопедия - дифференцируемый вектор
Связанные словари
Дифференцируемый вектор
в пространстве Vпредставления Тгруппы Ли Gвектор для к-рого отображение
является бесконечно дифференцируемой (класса С 00) вектор-функцией на Gсо значениями в V. Для дифференцируемости вектор-функции f : необходимо (а в случае локально выпуклого квазиполного пространства Vи достаточно), чтобы были дифференцируемы все скалярные функции вида где Fлинейный непрерывный функционал на V(см. [1]). Теорема Гельфанда Гординга: если Тнепрерывное представление группы Ли Gв банаховом пространстве V, то множество дифференцируемых векторов плотно в V. Для однопараметрич. групп эта теорема доказана в [2], на общий случай доказательство перенесено в [3]. Обобщение этого результата на широкий класс представлений в локально выпуклых пространствах получено в [4], см. также [5].
Наличие дифференцируемых векторов в пространстве представления группы Ли позволяет построить представление соответствующей алгебры Ли и тем самым связать теорию представлений групп Ли с теорией представлений алгебр Ли (см. [6] § 10).
Лит.:[1] Grothendieck A., Espaces vectoriels topolofiques, Sao Paulo, 1954; [2] Гельфанд И. М., "Докл. АН СССР", 1939, т. 25, с. 711 16; [3] Garding L., "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1947, v. 33, p. 331-32; [4] Mооrе R. Т., Measurable, continuos and smooth vectors for semigroups and group representations, Providence, 1968; [5] Желобенко Д. П., "Вестн. МГУ. Сер. матем.", 1965, т. 1, с. 3-10; [6] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978.
А. А. Кириллов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 556 | |
2 | 482 | |
3 | 480 | |
4 | 472 | |
5 | 454 | |
6 | 439 | |
7 | 437 | |
8 | 433 | |
9 | 424 | |
10 | 423 | |
11 | 421 | |
12 | 413 | |
13 | 404 | |
14 | 374 | |
15 | 374 | |
16 | 372 | |
17 | 365 | |
18 | 363 | |
19 | 363 | |
20 | 362 |