Математическая энциклопедия - гауссова полугруппа

коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения, в к-рой любой необратимый элемент аразложим в произведение неприводимых (т. е. не представимых в виде произведения необратимых сомножителей) элементов, причем для любых двух таких разложений

имеет место k=l и, быть может, после перенумерования сомножителей, справедливы равенства

где обратимые элементы. Типичные примеры Г. п.мультипликативные полугруппы отличных от нуля целых чисел, отличных от нулевого многочленов от одного неизвестного над полем. Любые два элемента Г. п. обладают наибольшим общим делителем.

Лит.:[1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973. Л. Н.