Математическая энциклопедия - гомологии динамической системы
Связанные словари
Гомологии динамической системы
когомологии динамической системы,один из инвариантов в эргодической теории, построение к-рого напоминает построение когомологии группы (см. [1]). В простейшем случае одномерных (ко)гомологий каскада, получающегося итерированием автоморфизма Тпространства с мерой X, определение эквивалентно следующему. Пусть группа по сложению всех измеримых функций на X(соответственно группа по умножению измеримых функций f, для к-рых почти всюду). Аддитивной (соответственно мультипликативной) (ко) границей функции наз. функция (соответственно ). Обозначая совокупность всех (ко)границ через , можно определить аддитивную (соответственно мультипликативную) группу (ко)гомологий как факторгруппу . Вместо всех измеримых функций могут рассматриваться и более узкие классы функций. Г. д. с. являются инвариантами траекторного изоморфизма (подробности для см. в [2]).
Пока (к 1977) Г. д. с. не вычислены ни в одном нетривиальном примере. Использование "гомологических" понятий в эргодич. теории определяется тем, что в различных конкретных случаях бывает важно знать (и иногда действительно удается выяснить), является ли та или иная определенная функция кограницей.
Лит.:[1] Кириллов А. А., "Успехи матем. наук", 1967, т. 22, № 5, с. 67-80; [2] Степин А. М., "Функциональн. анализ и его приложения", 1971, т. 5, .№ 2, с. 91-2.
Д. В. Аносов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |