Математическая энциклопедия - лебега метод суммирования

один из методов суммирования тригонометрич. рядов. Ряд

суммируем в точке х 0 методом суммирования Лебега к сумме s, если в нек-рой окрестности (z0-h, x0+h).этой точки сходится проинтегрированный ряд

и его сумма F(х).в точке х 0 имеет симметрии, производную, равную s:

Последнее условие можно представить также в виде

Л. м. с. не является регулярным в том смысле, что не может суммировать любой сходящийся тригонометрич. ряд (*) (см. Регулярные методы суммирования), однако если ряд (*) есть ряд Фурье суммируемой функции f(х), то он суммируем Л. м. с. почти всюду к f(x). Метод предложен А. Лебегом [1].

Лит.:[1] Lebesgue H., Lecons sur les series trigonometriques, P., 1906; [2] Б а р и Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961. И. И. Волков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985