Математическая энциклопедия - лебеговский спектр
Связанные словари
Лебеговский спектр
термин спектральной теории. Пусть А - самосопряженный, a U - унитарный операторы, действующие в гильбертовом пространстве Н. Оператор А, соответственно U, имеет простой спектр Лебега, если он унитарно эквивалентен оператору умножения на в пространстве комплекснозначных функций к-рые определены на действительной оси соответственно на окружности
и для которых
где интегрирование ведется по обычной Лебега мере на соответственно на S1, откуда и назв. Л. с. (см. Унитарно эквивалентные операторы). Для Uэто определение эквивалентно следующему: в Нсуществует такой ортонормированный базис что Далее, оператор имеет спектр Лебега, если Нможно разложить в ортогональную прямую сумму инвариантных подпространств, в каждом из к-рых оператор имеет простой Л. с. Хотя для данного оператора может быть много таких разложений, число "слагаемых" для кал дого из них одно и то же (оно может быть и бесконечным кардинальным числом). Это число наз. кратностью Л. с. Наконец, аналогичные понятия можно ввести для однопараметрич. группы унитарных операторов U(t), непрерывной в слабой (или, что в данном случае то же, сильной) операторной топологии. По теореме Стоуна где А - нек-рый самосопряженный оператор. Если Аимеет Л. с, нек-рой кратности, то говорят, что теми же свойствами обладает и U(t). Напр., группа U(t).имеет простой Л. с., если она унитарно эквивалентна группе в а та в свою очередь эквивалентна группе сдвигов в том же пространстве
Д. В. Аносов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |