Математическая энциклопедия - лебега неравенство

оценка уклонения частных сумм ряда Фурье с помощью наилучших приближений. Л. н. в случае тригонометрич. системы понимается как соотношение

где Rn(f, x).есть n-й остаток (тригонометрического) ряда Фурье непрерывной -периодической функции f, Ln Лебега, константа, Е п(f) равномерное наилучшее приближение тригонометрич. полиномами порядка п. Л. н. соотношение общего характера: его аналоги выполнены для произвольных ортонормированных систем при соответствующих определениях констант Лебега и наилучших приближений, а также для сравнения остатков рядов Фурье с наилучшими приближениями в нормах других пространств, напр. Л. н. и подобные ему соотношения часто используются в теории аппроксимации для получения оценок наилучших приближений снизу. Л. н. доказано А. Лебегом (Н. Lebesgue).

Лит.:[1] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1, М., 1965. К. И. Осколков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985