Математическая энциклопедия - лебега разложение

1) Л. р. функции ограниченной вариации каноническое представление функции ограниченной вариации в виде суммы не более чем трех слагаемых. Если f (х) - функция ограниченной вариации на отрезке [а, b], то она может быть представлена в виде

где (х) - абсолютно непрерывная функция (см. Абсолютная непрерывность), S (х) сингулярная функция,a D(х) скачков функция. В нек-рых случаях, напр., если f(a)=A (а), это представление единственно. Л. р. установлено А. Лебегом (Н. Lebesgue, 1904, см. [1]).

Лит.:[1] Лебег А,, Интегрирование и отыскание примитивных функций, пер. е франц., М.Л., 1934; [2] Натансон И. II., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974; [3] X а л м о ш П., Теория меры. пер. с англ., М., 1953. Б. И. Голубое.

2) Л. р. заданной на измеримом пространстве ( есть -алгебра) -конечной обобщенной м е р ы h относительно определенной там же -конечной обобщенной меры v представление в виде где суть -конечные обобщенные меры, причем а абсолютно непрерывна относительно сингулярна относительно v. Такое представление всегда возможно и единственно.

Лит.:[1] X а Л м о Ш П., Теория меры, пер. с англ., М., 1953; [2] Данфорд Н., Ш в а р ц Д ж. Т., Линейные операторы, пер. с англ., М., 1962. В. В. Сазонов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985