Математическая энциклопедия - параллелизуемое многообразие

многообразие Мразмерности п, допускающее поле реперов е= (е 1; . . ., е п), то есть и линейно независимых в каждой точке векторных полей е г, . . ., е п. Поле езадает изоморфизм касательного расслоения на тривиальное расслоение , сопоставляющий касательному вектору его координаты относительно репера и его начало. Поэтому П. м. можно также определить как многообразие, имеющее тривиальное касательное расслоение. Примерами П. м. являются открытые подмногообразия евклидова пространства, все трехмерные многообразия, пространство произвольной группы Ли, многообразие реперов произвольного многообразия. Сфера Sⁿ является П. м. только при n=1, 3, 7. Для параллелизуемости 4-мерного многообразия необходимо и достаточно обращение в нуль его второго характери-стич. класса Штифеля Уитни. В общем случае равенство нулю всех характеристич. классов Штифеля Уитни, Чжэня и Понтрягина является необходимым, но недостаточным условием для того, чтобы многообразие М было П. М. Д. В. Алексеевский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985