Математическая энциклопедия - присоединенная группа

группы G линейная группа Ad G, являющаяся образом группы Ли или алгебраич. группы G при присоединенном представлении. П. г. Ad Gсодержится в группе Aut всех автоморфизмов алгебры Ли группы G, а ее алгебра Ли совпадает с присоединенной алгеброй ad алгебры Ли . Связная полупростая группа есть группа присоединенного типа (т. е. она изоморфна своей П. г.) тогда и только тогда, когда ее корни порождают группу рациональных характеров максимального тора; центр такой группы тривиален. Если основное поле имеет характеристику 0 и G связна, то Ad G однозначно определяется алгеброй Ли и наз. иногда П. г., или группой внутренних автоморфизмов, алгебры Ли . В частности, если G полупроста, то Ad G совпадает со связной компонентой единицы в Aut .

Лит.:[1] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [2] Серр Ж. П., Алгебры Ли и группы Ли, пер. с англ, и франц., М., 1969; [3] Xамфри Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985