Математическая энциклопедия - риссов теорема

1) Р, т. единственности для ограниченных аналитических функций: если f(z) ограниченная регулярная аналитич. ция в единичном круге , имеющая радиальные граничные значения нуль на множестве Еточек окружности положительной меры, mes Е> 0, то . Теорема сформулирована и доказана братьями Ф. Риссом и М. Риссом (F. Riesz, M. Riesz, 1916, см. [1]).

Это одна из первых граничных теорем единственности для аналитич. ций. Независимо от братьев Риссов наиболее общие граничные теоремы единственности были получены Н. Н. Лузиным и И. И. Приваловым (см. [2], [3]).

2) Р. т. об и н т е г р а л е К о ш и: если f(z) есть интеграл Коши в единичном круге Dи его граничные значения образуют функцию ограниченной вариации на Г, то есть абсолютно непрерывная функция на Г (см. [1]).

Эта теорема допускает обобщение для интегралов Коши по любому спрямляемому контуру Г (см. [3]).

Лит.:[1] R i e s z F., Euvres completes, t. 1, P.-Bdpst, 1960, p. 537 54; [2] П р и в а л о в И. И., Интеграл Cauchy, Саратов, 1918; [3] е г о ж е, Граничные свойства аналитических функций, 2 изд., М.-Л., 1950. Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985