Математическая энциклопедия - спектральный тип

меры, тип Xеллингера, содержащий эту меру класс эквивалентности по отношению к взаимной абсолютной непрерывности во множестве всех неотрицательных мер на данной -алгебре. Множество С. т. с отношением порядка, индуцированным отношением абсолютной непрерывности мер, является полной дистрибутивной структурой, в к-рой всякое счетное подмножество ограничено.

Теория С. т. используется для построения системы унитарных инвариантов нормальных операторов. Пусть А - произвольный нормальный оператор в пространстве Н, соответствующая спектральная мера на плоскости; спектральным типом вектора наз. спектральный тип меры Все С. т. вида наз. подчиненными оператору А. Если Н сепарабельно, то среди С. т., подчиненных А, есть максимальный; в частности, все циклические нормальные операторы имеют максимальный С. т. Оказывается, что циклический нормальный оператор определяется своим максимальным С. т. с точностью до унитарной эквивалентности. В общем случае система унитарных инвариантов включает кратности однородных компонент максимального С. т.

Лит.:[1] Плеснер А. И., Спектральная теория линейных операторов, М., 1965; [2] Diхmiеr J., Les alsebres d'operateurs dans 1'espace Hilbertien, 2 ed., P., 1969.

В. С. Шулъман.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985