Математическая энциклопедия - тензорная алгебра
Связанные словари
Тензорная алгебра
1) Раздел тензорного исчисления, в к-ром изучаются алгебраич. операции над тензорами.
2) Т. а. унитарного модуля Vнад коммутативно-ассоциативным кольцом А с единицей алгебра Т(V) над A, модуль к-рой имеет вид
а умножение определяется при пoмощи умножения тензоров. Наряду с контравариантной Т. а., рассматривают также ковариантную Т. а.
и смешанную Т. а.
Если модуль V свободен и конечно порожден, то Т(V* )естественно изоморфна алгебре всех полилинейных форм на V. Любой гомоморфизм А-модулей естественным образом определяет гомоморфизм Т. а.
Т. а. Т(V)ассоциативна, но, вообще говоря, не коммутативна. Ее единицей является единица кольца A = T0(V). Любое А-линейное отображение модуля Vв ассоциативную А-алгебру Вс единицей единственным образом продолжается до гомоморфизма алгебр переводящего единицу в единицу. Если V - свободный модуль с базисом то Т(V)есть свободная ассоциативная алгебра с системой образующих
Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра, пер. с франц., М., 1962; [2] Кострикин А. И., Манин Ю. И., Линейная алгебра и геометрия, М., 1980.
А. Л. Онищик.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 548 | |
2 | 474 | |
3 | 471 | |
4 | 464 | |
5 | 448 | |
6 | 431 | |
7 | 430 | |
8 | 425 | |
9 | 417 | |
10 | 416 | |
11 | 415 | |
12 | 405 | |
13 | 397 | |
14 | 371 | |
15 | 367 | |
16 | 362 | |
17 | 357 | |
18 | 356 | |
19 | 356 | |
20 | 355 |