Математическая энциклопедия - топологический инвариант
Связанные словари
Топологический инвариант
произвольное свойство топологического пространства.
Если множество Xснабжено какой-либо структурой, однозначно порождающей нек-рую топологию и следовательно превращающей . в топологич. пространство, то под Т. и. множества Xпонимается свойство именно топологич. пространства, порожденного данной в Xструктурой. Так, напр., говорят о связности метрич. пространства или об односвязности данного дифференцируемого многообразия, имея в виду соответствующие свойства топологич. пространства, топология к-рого порождается данной на множестве . метрич. или дифференциально геометрич. структурой.
Уже в самый первый период развития топологии, наряду с простейшими Т. и. как. напр., связность, компактность и др., большое внимание привлекли к себе т. н. числовые инварианты, в начале определявшиеся главным образом для полиэдров; таковы в первую очередь были размерность и Бетти, числа. Для замкнутых поверхностей еще раньше рассматривался род поверхности, сразу же выражающийся через
первое число Бетти. Затем большое значение приобрели Т. и., являющиеся группами, а впоследствии и др. алгебраич. структурами. Таковы, напр., группы Бетти или гомологии группы различных размерностей, рангами к-рых и являются числа Бетти; фундаментальная группа, обобщением к-рой для любых размерностей явились гомотопические группы, а также пересечений кольцо многообразий, вскоре замененное гораздо более общим и удобным для применений когомологич. кольцом Александера Колмогорова, определенным не только для полиэдров, но и для чрезвычайно широкого класса топологич. пространств, и др.
В случае полиэдров важные Т. и. часто, и даже преимущественно, определялись как свойства симплициальных комплексов, являющихся триангуляциями данного полиэдра. Такие определения требовали последующего доказательства т.
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 557 | |
2 | 483 | |
3 | 480 | |
4 | 472 | |
5 | 454 | |
6 | 440 | |
7 | 437 | |
8 | 433 | |
9 | 424 | |
10 | 423 | |
11 | 422 | |
12 | 413 | |
13 | 405 | |
14 | 375 | |
15 | 375 | |
16 | 372 | |
17 | 365 | |
18 | 364 | |
19 | 364 | |
20 | 362 |