Математическая энциклопедия - вполне непрерывный оператор
Связанные словари
Вполне непрерывный оператор
вполне непрерывное отображение,непрерывный оператор f, действующий из одного банахова пространства X в другое пространство Y и переводящий слабо сходящуюся в Xпоследовательность в последовательность, сходящуюся по норме в Y. При этом предполагается сепарабельность пространства X(для Yэто требование необязательно; впрочем, область значений В. н. о. всегда сепарабельна). Другими словами, оператор f вполне непрерывен, если он отображает произвольное ограниченное подмножество Xв компактное подмножество Y. Класс В. н. о. является важнейшим подклассом совокупности компактных операторов, содержащим, в частности, все компактные аддитивные операторы.
Определение (линейных) В. н. о. и простейшие их свойства были в 1904 -06 высказаны Д. Гильбертом (см. [1]) для пространств l2 и L2 (см. Гильбертово пространство). и Ф. Риссом [2] (определение через компактность), а в общем случае С. Банахом [3] (определение через последовательности). Термин "компактный оператор" становится более употребительным в связи с использованием более общих, чем банаховы, топологических векторных пространств.
Лит.:[1] HilbertD., Grundziige einer allgemeinen: Theorie der linearen Integralgleichungen, Lpz.-В., 1912; [2] Riesz F., "C. r. Acad. sci.", 1907, t. 149, p. 974-77; [3] Вanасh S., Theorie des operations lineaires, Warsz., 1932.
M. И. Войцеховский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 443 | |
7 | 439 | |
8 | 436 | |
9 | 427 | |
10 | 425 | |
11 | 424 | |
12 | 415 | |
13 | 407 | |
14 | 378 | |
15 | 378 | |
16 | 374 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 366 | |
20 | 365 |