Математическая энциклопедия - аналитическая емкость
Связанные словари
Аналитическая емкость
аналитическая мера, аналитическая мера Альфорса,функция плоского множества, введенная Л. Альфорсом [1] и являющаяся аналогом логарифмич. емкости, приспособленным для характеризации множеств устранимых особенностей ограниченных аналитических функций. Пусть Е - замкнутое ограниченное множество на плоскости, множество функций, аналитических вне Е, равных нулю в бесконечно удаленной точке и ограниченных всюду вне Еконстантой 1, и пусть при Число паз. аналитической емкостью множества Е. А. е. произвольного множества обычно наз. верхняя грань А. е. его замкнутых ограниченных подмножеств.
Если Е - замкнутое ограниченное множество, то для того чтобы всякая аналитическая и ограниченная вне Ефункция аналитически продолжалась на множестве Е, необходимо и достаточно равенство нулю А. е. множества Е(теорем а Альфорса).
Существует также ряд родственных А. е. понятий, приспособленных к метрикам различных других пространств аналитич. функций (см., напр., [2] и [3]).
Понятие А. е. оказалось удачно приспособленным в нек-рых задачах теории приближения, где решение ряда основных вопросов формулируется в терминах А. е. Так [4], для того чтобы на замкнутом ограниченном плоском множестве Евсякая непрерывная функция равномерно приближалась с любой точностью рациональными функциями, необходимо и достаточно, чтобы для любого круга радиуса выполнялось равенство
Лит.:[1] Ahlfors L., "Duke. Math. J.", 1947, v. 14, p. 1 -11; [2] Gаrabedian P., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1950, v. 69, №3, p. 392-415; [3] Синанян С. О., "Докл. АН Арм. ССР", 1962, т. 35, №3, с. 107-12; [4] Витушкин А. Г., "Успехи матем. наук", 1967, т. 22, в. 6, с. 141-99.
А. Г. Витушкин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 552 | |
2 | 479 | |
3 | 475 | |
4 | 469 | |
5 | 451 | |
6 | 435 | |
7 | 434 | |
8 | 430 | |
9 | 420 | |
10 | 420 | |
11 | 418 | |
12 | 410 | |
13 | 401 | |
14 | 373 | |
15 | 371 | |
16 | 368 | |
17 | 362 | |
18 | 360 | |
19 | 360 | |
20 | 359 |