Математическая энциклопедия - гильберта - шмидта оператор

оператор А, действующий в гильбертовом пространстве H такой, что для любого ортонормированного базиса в Нвыполнено условие:

(достаточно, однако, справедливости этого для нек-рого базиса). Г.Ш. о. является компактным оператором, для s-чисел к-рого и для собственных чисел имеет место:

при этом оказывается ядерным оператором (здесь оператор, сопряженный к 4, а след оператора С). Совокупность всех Г.Ш. о. пространства Аобразует гильбертово пространство со скалярным произведением

Если резольвента А, а

его регуляризованный характеристический определитель, то выполнено неравенство Карлемана

.

Типичный представитель Г.Ш. о.Гильберта Шмидта интегральный оператор (откуда и название).

М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985