Математическая энциклопедия - уничтожения операторы

семейство замкнутых линейных операторов где H некрое гильбертово пространство, действующих в Фока пространстве, построенном над пространством Н(т. е. в симметризованной или антисимметризованной тензорной экспоненте пространства H) так, что на векторах являющихся симметризованными или антисиммeтризованными тензорными произведениями последовательностей элементов n = 1,2,. . ., из Н, они задаются формулами:

в симметричном случае, и

в антисимметричном случае; вакуумный вектор (т. е. единичный вектор в подпространстве констант из переводится операторами a(f)в нуль. Операторы сопряженные к операторам а(f), наз. операторами рождения, действуют на векторы h=1, 2,... по формулам

и

При этом для каждого п>0 подпространство

(симмстризованная или антисимметризованная п- ятензорная степень H) переводится оператором а(f) в подпространство а оператором а*(f) в подпространство

При физич. интерпретации пространства Фока как пространства состояний системы, состоящей из произвольного (конечного) числа квантовых частиц с пространством H в качестве пространства состояний отдельной частицы, подпространство соответствует n-частичным состояниям системы, т. е. состояниям, в к-рых имеется ровно пчастиц, и, таким образом, n-частичные состояния операторы а(f) переводят в ( п-1)-частичные (луничтожают

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985