Математическая энциклопедия - характеристический функционал

аналог понятия характеристической функции, используемый в бесконечномерном случае. Пусть -непустое множество, Г векторное пространство определенных на действительных функций, -наименьшая -алгебра подмножеств относительно к-рой измеримы все функции из Г. X. ф. вероятностной меры заданной на определяется как комплекснозначный функционал на Г равенством

Ниже имеется в виду наиболее важный и простой случай, когда есть сепарабельное действительное банахово пространство и Г совпадает с его топологическим сопряженным В этом случае совпадает с -алгеброй борелевских множеств пространства Понятие X. ф. для бесконечномерных банаховых пространств ввел А. Н. Колмогоров [1].

X. ф. случайного элемента Xсо значениями в по определению, есть X. ф. его вероятностного распределения

Основные свойства Х.