Математическая энциклопедия - вырожденное положение равновесия
Связанные словари
Вырожденное положение равновесия
системы обыкновенных дифференциальных уравнений точка , для к-рой и матрица имеет нулевые собственные значения. Наиболее изучены В. п. р. двумерных систем, для к-рых развит ряд методов исследования поведения траекторий в окрестности В.
п. р., напр, методы Бендиксона (см. [1], [2], [4]), Фроммера (см. [3], [4]). В пространствах более двух измерений предлагались геометрич. методы исследования, состоявшие в основном из выделения главных членов в правых частях уравнений и из доказательства сохранения поведения траекторий при переходе от укороченного к полному уравнению (см.
[5]). Если отображение f достаточное число раз дифференцируемо или аналитично, то можно рассматривать степень вырожденности (степень негрубости) положения равновесия в зависимости от того, на сколько невырожденных положений равновесия может распасться даннве В. п. р. при изменении f, малом в смысле -топологии.
Лит.:[1] Веndixоn I., "Acta Math.", 1901, V. 24, p. 188; [2] Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г., Качественная теория динамических систем второго порядка, М., 1966; [3] Frоmmеr М., "Math. Ann.", 1928, Bd 99, S. 222 72; [4] Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М.-Л.,1949; [5] Брюно А. Д., "Изв. АН СССР. Сер. матем. .
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |