Математическая энциклопедия - вырожденных ядер метод

один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближенного (и численного) решения нек-рых видов линейных и нелинейных интегральных уравнений. Основным типом интегральных уравнений, пригодных для применения В. я. м., являются линейные одномерные интегральные уравнения Фредгольма II рода. Для таких уравнений В. я. м. состоит в приближенной замене ядра К( х, s).интегрального уравнения

на вырожденное ядро вида

и в последующем решении вырожденного интегрального уравнения Фредгольма

Решение (2) сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений. Вырожденное ядро можно искать по ядру многими способами, напр, разложением ядра в ряд Тейлора или Фурье (о других методах см. Бейтмена метод, Полос метод).

В. я. м. переносится на системы интегральных уравнений типа (1), на многомерные уравнения с относительно простыми областями интегрирования и нек-рые специальные нелинейные уравнения типа Гаммерштейна (см. Гаммерштейна уравнение).

Лит.:[1] Канторович Л. В., Крылов В. И., Приближенные методы высшего анализа, 5 изд., М.Л., 1962.

А. Б. Бакушинский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985