Математическая энциклопедия - вырожденное интегральное уравнение
Связанные словари
Вырожденное интегральное уравнение
линейное интегральное уравнение Фредгольма с вырожденным ядром. Общий вид В. и. у.:
Интегрирование производят по области D(вообще n-мерного) евклидова пространства, точки из действительный или комплексный параметр, а функции, входящие в (1), суммируемы с квадратом на D. Решение В. и. у. (1) ищется в виде
Коэффициенты находятся из системы линейных алгебраич. уравнений
Если система (2) при заданном имеет единственное решение, то уравнение (1) также однозначно разрешимо. Те значения (их не более N), при к-рых определитель системы (2) равен 0, являются собственными значениями. Условия разрешимости В. и. у. (1) даются Фредголъма альтернативой. При В. и. у. (1) есть уравнение Фредгольма I рода; для его разрешимости необходимо и достаточно, чтобы функция f могла быть представлена в виде линейной комбинации функций
. Тогда В. и. у. (1) имеет решение, представимое в виде
при этом коэффициенты определяются однозначно, а есть функция, удовлетворяющая условиям
Важность В. и. у. для общей теории уравнений Фредгольма обусловлена тем, что решение любого уравнения Фредгольма II рода может быть с любой точностью в среднем квадратическом (и в нек-рых других метриках) приближено решениями В. и. у. Их вырожденные ядра в том или ином смысле аппроксимируют ядро исходного уравнения.
Абстрактным аналогом и обобщением В. и. у. служит линейное операторное уравнение вида
где и принадлежат банахову пространству , а оператор Аимеет конечномерную область значений. Свойства таких уравнений аналогичны свойствам В. и. у. (1).
Лит.:[1] Михлин С. Г., Лекции по линейным интегральным уравнениям, М., 1959. А. В. Бакушинский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |