Математическая энциклопедия - вырожденная игра

бескоалиционная игра п лиц, в к-рой функция выигрыша каждого игрока iвырождена, т. е. имеет вид

где функции, заданные на множестве чистых стратегий игрока В случае антагонистических В. и. на единичном квадрате функция выигрыша игрока I равна

Такая игра сводится к конечной антагонистической выпуклой игре , где R - выпуклое множество, натянутое на расположенную в m-мерном пространстве кривую a S - выпуклое множество, натянутое на кривую лежащую в n-мерном пространстве; функция выигрыша имеет вид

В частности, если то В. и. наз. полиномиальной игрой. Во всякой антагонистической В. и. на единичном квадрате игрок I имеет оптимальную смешанную стратегию, носитель к-рой состоит не более чем из тточек, если же игра полиномиальная, то не более чем из m/2 точек (при подсчете числа точек концевой точке отрезка приписывается вес ¹/2). Аналогично, игрок II имеет оптимальную смешанную стратегию, носитель к-рой состоит не более чем из пточек; в случае полиномиальной игры не более чем из и/2 точек.

Лит.:[1] Дрешер М., Карлин С., Шепли Л. С., в кн.: Бесконечные антагонистические игры, М., 1963, с. 154179. Г. Н. Дюбин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985