Математическая энциклопедия - трансцендентная точка ветвления

. аналитической функции f(z) точка ветвления, не являющаяся алгебраической точкой ветвления. Иначе говоря, это либо точка ветвления конечного порядка k>0, в к-рой, однако, не существует ни конечного, ни бесконечного предела либо логарифмическая точка ветвления бесконечного порядка. Напр., первая возможность реализуется в Т. т. в. a=0 для функции а вторая для функции ln z.

В первом случае Т. т. в. аконечного порядка k - функция f(z)в окрестности аразлагается в ряд Пюизё вида

причем среди коэффициентов с n с отрицательными индексами имеется бесконечно много отличных от нуля. Лит.: [1] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968.

Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985